Versuchs mal hiermit:
https://discourse.pi-hole.net/t/howto-using-pi-hole-as-lan-dns-server/533
klappt bei mir bestens.
Gilt glaub ich nur für die Fritzbox selbst bzw. das Gerät was den Zugang zum Internet ermöglicht und zählt zu dem was du in der Admin Oberfläche unter DNS bei "Use Conditional Forwarding" einträgst.
Nutze zwar Pi-Hole erst seit kurzem aber so wie in dem Link beschrieben funktionierte es auch anhieb.