Hallo,
eine wirkliche Lösung oder Hilfe kann ich nicht anbieten, aber du kannst mal im Pi-hole Webinterface, links unter Query Log schauen, ob und welche Domains nach dem Starten der App, bzw. wenn wieder Werbung abgespielt wird, für das FireTV aufgelistet werden (in diesem Fall interessieren nur die in grün). Evtl. kann/muss man eine oder mehrere von diesen sperren.