Den punku internet im webinterface solltest du erstmal ignorieren. Der menüpunkt heimnetzwerk ist erstmal der erste anlaufpunkt.
Ich bin mal kurz hier über das handbuch geflogen vom neo
https://www.telekom.de/hilfe/downloads/bedienungsanleitung-speedport-neo.pdf&sa=U&ved=0ahUKEwiL8MGisd7ZAhWlA8AKHXa2DC4QFggWMAA&usg=AOvVaw3La5lpO85tXJ566_emUMeD
Ab seite 140 geht es um dhcp. Es sieht aber so aus, als ob man keinen dns im dhcp konfigurieren kann.
Bitte gehe alle menüpunkte unter heimnetzwerk(nur da) durch und schaue ob es irgendeinen eintrag der dns enthält gibt