Ich sehe das mal als die Lösung für das Problem an. Zudem hatte ich noch das gamin-Softwarepaket installiert. Danke an @Bucking_Horn.
Update: 14.05.2021
Ich hatte heute wieder das Problem, dass das Pi-hole Dashboard nach einem Neustart gestreikt hat.
Laut /var/log/lighttpd/error.log hatte ich wohl das Problem: (gw_backend.c.507) bind failed for: unix:/var/run/lighttpd/php.socket-0 No such file or directory
Nach einiger Recherche habe ich dann in /var/run/ das Verzeichnis lighttpd angelegt und mit sudo chown -R www-data:www-data /var /run/lighttpd die nötigen Rechte erteilt.
Nach einem erneuten sudo service lighttpd stop && sudo service lighttpd start wurde das Pi-hole Dashboard wieder angezeigt.
Ob dies auch das Problem beim ersten Mal war kann ich nicht sagen, da dieser Eintrag bei der Fehlersuche zuvor im Forum sicher aufgefallen wäre.
Da das Topic mittlerweile geschlossen wurde, habe ich den anderen Lösungsweg in diesen Beitrag geschrieben. Vielleicht kann das mal jemand irgendwann gebrauchen. 