Einstellungssache: Fritzbox ipv4 & ipv6 mit pihole Container und musl C Basis

Die Ausgabe von sudo ss -tulpn sport = 53 sieht in Ordnung aus.

Das DNS-Protokoll ist indifferent gegenüber dem Transportprotokoll.
Ein DNS-Server wird also DNS-Anfragen unabhängig davon beantworten, ob diese über IPv4 oder IPv6 gestellt wurden.

Es ist daher grundsätzlich vollkommen ausreichend, wenn Deine Clients Pi-hole über IPv4 erreichen.

Problematisch ist hier oft, wenn der Router neben Pi-holes IPv4 seine eigene IPv6-Adresse als lokalen DNS-Server propagiert. IPv6-fähige Clients werden Pi-hole dann über den Router umgehen.

Deine Beobachtung ("fd00::e-t-c-#53(hier steht auch die ipv6 Adresse des Routers") zeigt, dass das bei Dir Fall ist.

Der Router sollte also so konfiguriert werden, dass er gar keine IPv6-Adresse oder eine Adresse des Pi-hole-Rechners als lokalen DNS-Server anbietet.
Ersteres hat den Vorteil, dass die Zuordnung von Hostnamen zu Client-IPv4-Adressen in Pi-holes Query Log problemlos funktioniert.
FritzBoxen unterstützen eine solche Konfiguration, siehe z.B. Unresolved ipv6 adress in my top list - #4 by Bucking_Horn.

Dies würde die Umgehung von Pi-hole verhindern; auf die von Dir per dig/drill/nslookup beobachteten Verbindungsschwierigkeiten sollte das allerdings keinen Einfluss haben.

Ich vermute hier eine andere Ursache:
Alpine Linux findet sich aktuell nicht in der Matrix der von Docker offiziell unterstützen Betriebssystem-Plattformen, und entsprechend stammt das in Alpine Linux verfügbare Docker-Paket aus dem community repository.

Wenn ich mich richtig erinnere, zeigte Dein (inzwischen abgelaufenes) Debug Log ein merkwürdiges Verhalten beim DHCP-Rundruf (Operation not permitted), dass ich bislang noch in keinem Docker Debug Log gesehen habe.

Zusammen mit Deiner fehlgeschlagenen IPv6-Konfiguration des Docker-Daemons könnte das auf Probleme bei der Docker-Umsetzung für Alpine hindeuten.

Hinzu kommt, dass Alpine musl statt glibc zur Namensauflösung verwendet, und sich mit musl zumindest bis kürzlich Probleme bei der DNS-Auflösung über TCP zeigen können (siehe z.B. Why I Will Never Use Alpine Linux Ever Again | Martin Heinz | Personal Website & Blog).

Um zu überprüfen, ob Deine Beobachtungen tatsächlich spezifisch für die Alpine Docker-Implementierung sind:
Hättest Du die Möglichkeit, Deinen Pi-hole Container testweise statt unter Alpine auf einem von Docker unterstützen BS laufen zu lassen?