du baust halt dann eine zusätzlichen Server ein der angefragt werden muss.
Eigentlich macht es mehr sinn den pihole komplett zu verwenden und die Fritzbox auf default laufen zu lassen. Dann stellst du im pihole den Cloudflare DNS ein und als letzten DNS die Fritzbox (damit lokale Geräte aufgelöst werden können).
Auf der Fritzbox musst du dann "nur" in den DHCP die IP deines piholes angeben.
Theoretisch sollte deine Lösung aber auch klappen. Dann hast du im pihole nur die IP deiner Fritzbox als DNS.