Dann wäre eine mögliche Ursache, dass Dein Game (Werbe-)Seiten zu kontaktieren versucht, die von Pi-hole geblockt werden, und das dann ob der fehlenden Antwort erst nach etlichen Versuchen aufgibt.
How do I determine what domain an ad is coming from? liefert Tipps für die Suche nach den entsprechenden Domänen.
Um die Auswahl des schnellsten DNS-Servers aus der Menge der konfigurierten kümmert Pi-hole sich automatisch selbst.