Yep 
Das ist zwar nicht die Lösung, aber sicher ein guter Workaround!!!
Der komplette Befehl (für den Probelauf) lautet dann also:
docker run -it --dns=192.168.178.1 -v /home/hajo/docker/letsencrypt/etc/letsencrypt:/etc/letsencrypt -v /home/hajo/docker/letsencrypt/var/lib/letsencrypt:/var/lib/letsencrypt -v /home/hajo/docker/letsencrypt-docker-nginx/src/letsencrypt/letsencrypt-site:/data/letsencrypt -v "/home/hajo/docker/letsencrypt/var/log/letsencrypt:/var/log/letsencrypt" certbot/certbot:arm64v8-latest certonly --webroot --register-unsafely-without-email --agree-tos --webroot-path=/data/letsencrypt --staging -d <myDomain>
Auf diese Weise nutzt der certbot-Container nicht den Pi-hole, sondern die Fritzbox als DNS-Server (oder eben einen anderen gewählten Server) und kann dann auch die Namen auflösen. Warum die Namensauflösung mit Pi-Hole als DNS-Server nicht geht, ist noch nicht verstanden!
Wenn es für Dich/Euch okay ist, würde ich diesen Post - auch wenn es von Euch beiden erarbeitet wurde - als Lösung markieren, falls nochmal jemand Certbot und Pi-Hole in docker laufen lassen möchte.