Du hast mich auf die richtige Spur gebracht!
Die Konfiguration in /etc/resolv.conf wird dynamisch zusammengebaut. Die Domäneninformation (welche lokal durch sucht werden sollen) stammt dabei aus dem Inhalt von /etc/systemd/resolved.conf. Da ist alles auskommentiert - damit search gefüllt wird, muss der Eintrag Domains= aktiv und in meinem Fall auf Domains=fritz.box gesetzt werden.
Mit systemctl restart systemd-resolved wird die Änderung aktiv.
Jetzt geht es wie gewünscht:
~$ ping Anlage
PING Anlage.fritz.box (192.168.178.41) 56(84) bytes of data.
64 bytes from Anlage.fritz.box (192.168.178.41): icmp_seq=1 ttl=255 time=12.9 ms
64 bytes from Anlage.fritz.box (192.168.178.41): icmp_seq=2 ttl=255 time=5.99 ms
^C
--- Anlage.fritz.box ping statistics ---
2 packets transmitted, 2 received, 0% packet loss, time 1001ms
rtt min/avg/max/mdev = 5.994/9.458/12.923/3.464 ms